Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio x^2+(1-a)x-a=0
Paso 1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2
Multiplica por .
Paso 2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.4
Reescribe como .
Paso 4.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 4.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.1.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.6.1.5.1
Mueve .
Paso 4.1.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 4.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 4.1.6.1.7
Multiplica por .
Paso 4.1.6.2
Resta de .
Paso 4.1.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.8
Suma y .
Paso 4.1.9
Reordena los términos.
Paso 4.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.10.1
Reescribe como .
Paso 4.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 4.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 4.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 4.1.11
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Reescribe como .
Paso 5.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.6.1.5.1
Mueve .
Paso 5.1.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 5.1.6.1.7
Multiplica por .
Paso 5.1.6.2
Resta de .
Paso 5.1.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.1
Multiplica por .
Paso 5.1.7.2
Multiplica por .
Paso 5.1.8
Suma y .
Paso 5.1.9
Reordena los términos.
Paso 5.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.10.1
Reescribe como .
Paso 5.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 5.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 5.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 5.1.11
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Cambia a .
Paso 5.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Suma y .
Paso 5.4.2
Suma y .
Paso 5.4.3
Suma y .
Paso 5.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.2
Divide por .
Paso 6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1
Multiplica por .
Paso 6.1.3.2
Multiplica por .
Paso 6.1.4
Reescribe como .
Paso 6.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 6.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.1.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.1.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.6.1.5.1
Mueve .
Paso 6.1.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 6.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 6.1.6.1.7
Multiplica por .
Paso 6.1.6.2
Resta de .
Paso 6.1.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.7.1
Multiplica por .
Paso 6.1.7.2
Multiplica por .
Paso 6.1.8
Suma y .
Paso 6.1.9
Reordena los términos.
Paso 6.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.10.1
Reescribe como .
Paso 6.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 6.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 6.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 6.1.11
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Cambia a .
Paso 6.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.4.2
Multiplica por .
Paso 6.4.3
Resta de .
Paso 6.4.4
Resta de .
Paso 6.4.5
Resta de .
Paso 6.5
Divide por .
Paso 7
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 8
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 9